Un ingeniero resuelve el examen de Matemáticas II de Selectividad en Madrid y sentencia: «Lo siento mucho por los chavales»

Con la llegada de junio, muchas comunidades autónomas han empezado ya las pruebas de acceso a la universidad (PAU), con las que miles de estudiantes se juegan el acceso a la carrera que desean. Como cada año, el nivel de dificultad de los exámenes se convierte en tema de debate público, tanto en redes sociales como en las aulas.

En esta ocasión, uno de los más críticos ha sido Antonio Malaver, un ingeniero que ya en convocatorias anteriores ha analizado con detalle los exámenes de matemáticas. En un extenso hilo de X, el experto ha desglosado punto por punto la prueba de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid en 2025, que califica como desequilibrada y con ejercicios que, en su opinión, no deberían haber estado ahí.

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El primer ejercicio (1.1) era el más asequible de todo el bloque, un sistema de tres ecuaciones que se podía resolver por distintos métodos. Malaver lo tilda de «muy muy sencillo» y le da una dificultad de 2 sobre 10.

Sin embargo, el segundo ejercicio del bloque (1.2) cambia completamente el tono: autovalores y autovectores, un tema propio del primer año de carrera universitaria. «¿En qué cabeza cabe poner esto en la PAU?», se pregunta. Le asigna una dificultad máxima: 10/10.

El ejercicio 2, obligatorio para todos los estudiantes, ha sido otro de los grandes focos de crítica. Malaver lo describe como «otra joyita», ya que obliga a identificar ceros periódicos de funciones seno dentro de un intervalo determinado y a calcular una integral especialmente complicada. Además, la resolución exige una deducción indirecta: calcular un área total y restar una parte para llegar a la solución, algo que muchos alumnos podrían no haber previsto. «Hay que estar muy listo para caer en que es un número entero de botes», apunta el ingeniero, que le asigna una dificultad de 8.5 sobre 10.

Dentro del bloque 3, destaca el ejercicio 3.2 como mucho más llevadero. Aunque incluye el cálculo del área de un triángulo con una fórmula poco habitual, se considera el «salvavidas» del bloque. Su dificultad ronda el 6.5/10. En contraste, el ejercicio 3.1 es otro de los que «hay que evitar», según Malaver.

El apartado de probabilidad fue algo más sencillo. El ejercicio 4.1 incluía operaciones entre conjuntos, algo que no está del todo claro si se trabaja a fondo en bachillerato. «Puede ser lo más extraño del examen», apunta, aunque remarca que se podía superar (7/10). El 4.2 fue, en la línea, una «bendición»: diagrama de árbol y teorema de Bayes, todo bien estructurado y sin trampas (4/10).

Según Malaver, el examen tiene una dificultad media global de 6.57, aunque esta cifra varía mucho en función de las elecciones del alumno. Si optabas por los ejercicios más asequibles (1.1 + 3.2 + 4.2), la media bajaba a 5.25. Pero si te arriesgabas con los más complejos (1.2 + 3.1 + 4.1), subía a un durísimo 8.375.